Notar Dr. Stefan Klein wurde in Köln geboren. Nach dem Abitur studierte er Rechtswissenschaften an der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main, der Universität Regensburg und der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn.
Im Anschluss an das Studium war Notar Dr. Klein im Rahmen eines längeren Auslandsaufenthalts in der Rechtsanwaltskanzlei Davis Polk & Wardwell in New York (USA) im Bereich des Gesellschaftsrechts tätig. Nach Referendarzeit und Ablegung der zweiten juristischen Staatsprüfung am Oberlandesgericht Frankfurt am Main ging Dr. Klein erneut in die USA, um an der University of Chicago Law School ein Graduiertenstudium zu absolvieren. Mit Abschluss dieses Auslandsstudiums wurde Dr. Klein der Titel Master of Laws (LL.M.) verliehen.
Notar Dr. Klein wurde zu einem gesellschaftsrechtlichen Thema zum Dr. jur. promoviert.
Nach Abschluss der Promotion war Dr. Klein mehrere Jahre als Rechtsanwalt bei der internationalen Rechtsanwaltskanzlei Hengeler Mueller in Frankfurt am Main tätig. Schwerpunkte seiner Tätigkeit waren die Beratung im Gesellschaftsrecht, Immobilienrecht sowie zu Finanzierungstransaktionen.
Im Jahr 2005 gab Dr. Klein seine Zulassung als Rechtsanwalt auf, um Notarassessor bei der Rheinischen Notarkammer zu werden. Im Rahmen des notarischen Anwärterdienstes war Dr. Klein unter anderen bei den Notaren Axel Rodert und Konrad Adenauer in Köln, den Notaren Dr. Johannes Speck und Dr. Frank Ellenbeck in Köln, den Notaren Dr. Hans Theo Schumacher und Dr. Thomas Knoche in Ratingen sowie bei Notar Andreas Cüppers in Erftstadt tätig. Er führte zudem eine Notariatsverwaltung in Köln und eine weitere Notariatsverwaltung in Bonn.
Mit Wirkung zum 1. Dezember 2010 wurde Dr. Klein zum Notar für den Oberlandesgerichtsbezirk Köln mit dem Amtssitz in Köln bestellt. Er ist Amtsnachfolger des Notars Dr. Bertold Reinartz.
Neben den Urkunden und Akten seines Amtsvorgängers, des Notars Dr. Bertold Reinartz, hat er die Urkunden und Akten des Notars Prof. Dr. Walter Schmitz-Valckenberg und des Notars Dr. Konrad Nawrocky zur amtlichen Verwahrung übernommen.
Notar Dr. Klein beurkundet in deutscher und englischer Sprache. Beglaubigungen werden auch in französischer Sprache vorgenommen.